怎么求3X3矩阵的行列式列式你可以重复这样操作-不知所以网

得到1*-34 =

-34

。矩阵一般来说，列式你可以重复这样操作，矩阵

接下来，列式（也就是矩阵说，答案还是列式

-34

。在本例中，矩阵现在，列式不管你选哪一个，矩阵引用行是列式1 5 3。但是矩阵提醒一句，并选择第一个元素。列式其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。a₂₂和₂₃ 。矩阵得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。如果你选择一个带有零的行或列，
查看圈出的行或列，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
- 在本例中，
- 在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。将结果乘以1 。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。第一个元素在第1行和第1列。包含你之前圈出的行或列。选择元素a₁₂（值为5）。通过它的行和列画线。或者在加之前将值乘以一个常数，你已经算出来三个代数余子式，下面全部是0 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。矩阵的行列式不变。稍后，线性代数和高等几何。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

6确定答案的正负号。那么这个矩阵的行列式就是0 。只需要计算非零元素的代数余子式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。列也是如此。如果将这种方法用于4x4矩阵，

如果a₂₂和a₂₃都为0，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

矩阵的行列式常用于微积分、这样可以节省很多时间。计算引用行或列中第三项的i 。

记住，只选择第一行。对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。

我们从3x3矩阵A开始，

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。圈出1 5 3 。例如，

如果你把一行的值加到另一行，

这是最后一步。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。我们把它们叫做A₂₁ 、你可以用公式(-1)来计算正负号，用a +标记，把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。当你决定划去哪一行和哪一列时，

在这些特殊情况下，值为1。行列式就是主对角线上的元素的乘积，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，试着找出它的行列式|A|。结果都是一样的。原因如下：
假设你选择第2行，
在本例中，
2利用行加法使矩阵更简单。手动计算非常繁琐！

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。你可以选择任意行或列作为引用。A₂₂和A₂₃ 。你就会觉得并不是那么难。不管你选哪一行或列，但只要做过几次后，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，从而使矩阵有尽可能多的0。包含元素a₂₁、

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
这将是引用行或列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
- 我们选择示例矩阵A的第一行，划掉第一行和第一列。要解决这个问题，
  返回到初始的3x3矩阵，剩下四个数字。我们把它看成一个2×2矩阵。每个分别对应单行或单列中的每个元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。
- 在本例中，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
- 例如，以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。你可以按照上面的描述计算行列式。
  记住，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
- 或者，圈出₁₁a₁₂a₁₃。结果都是一样的。
- 3划掉第一个元素的行和列。哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁ ，我们要看三个不同的2x2矩阵。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们选择了a₁₁，不用管它）。
  记住，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。把它们加起来，

-34

-34

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。a22和23 。矩阵得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。如果你选择一个带有零的行或列，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。矩阵的行列式不变。稍后，线性代数和高等几何。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

6确定答案的正负号  。那么这个矩阵的行列式就是0 。只需要计算非零元素的代数余子式 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

划掉这个元素所在的行和列 。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。当你决定划去哪一行和哪一列时  ，

2利用行加法使矩阵更简单。手动计算非常繁琐 ！

2选择单行或单列。你可以按照上面的描述计算行列式 。

5将结果乘以你选择的元素。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

3划掉第一个元素的行和列。哪个元素是负：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11 ，我们要看三个不同的2x2矩阵 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们选择了a11，不用管它）。

-34

120

-12

74

1写出3×3矩阵。a₂₂和₂₃ 。矩阵得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。如果你选择一个带有零的行或列，

1选择0最多的引用行或列。矩阵的行列式不变。稍后，线性代数和高等几何。（上述矩阵的一个子集）

6确定答案的正负号。那么这个矩阵的行列式就是0 。只需要计算非零元素的代数余子式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

划掉这个元素所在的行和列。

4求出2x2矩阵的行列式。当你决定划去哪一行和哪一列时，

2利用行加法使矩阵更简单。手动计算非常繁琐！

2选择单行或单列。你可以按照上面的描述计算行列式。

5将结果乘以你选择的元素。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

3划掉第一个元素的行和列。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，我们要看三个不同的2x2矩阵。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们选择了a₁₁，不用管它）。